{"id":197,"date":"2007-10-15T13:53:22","date_gmt":"2007-10-15T12:53:22","guid":{"rendered":"http:\/\/www.neschle.de\/index.php\/blog\/leon-neschle-28-42-woche-2007\/"},"modified":"2020-06-21T11:17:05","modified_gmt":"2020-06-21T10:17:05","slug":"leon-neschle-28-42-woche-2007","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/neschle.de\/index.php\/blog\/leon-neschle-28-42-woche-2007\/","title":{"rendered":"Leon Neschle 27 (42. Woche 2007)"},"content":{"rendered":"
\n

Kuriose Kapitalfehler ums Kapital (II)<\/span><\/strong><\/h2>\n<\/header>\n

Es gibt Leute, denen schie\u00dft man das Pferd unterm Hintern weg, die reiten einfach weiter. <\/em>(Ein Kollege von Neschles Alter Ego)<\/p>\n

Der Interne Zinsfu\u00df<\/i> (Internal Rate of Return) ist ein teuflischer Pferdefu\u00df der Finanzwirtschaftslehre. Nicht wenige sagen, man sollte mit ihm in der tugendreichen Wissenschaft gar nicht erst auftreten. Doch dieselben, die den Internen Zinsfu\u00df als Entscheidungskriterium bei der Investitionsauswahl ablehnen, schreiten damit im Nachbarfeld der Finanzierung ungeniert einher. Sie sprechen dort aber von \u201eEffektivverzinsung\u201c und treiben so den Teufel mit dem Beelzebub aus. Denn hinter dem Effektivzins verbirgt sich mathematisch der \u201eInterne Zinsfu\u00df\u201c.<\/p>\n

Sie verwenden den Internen Zinsfu\u00df zudem verkleidet als \u201eKalkulationszinsfu\u00df\u201c auch bei Investitionen in der von ihnen bevorzugten Kapitalwertmethode. Sie verdammen den Internen Teufelszinsfu\u00df als solchen und rufen ihn zugleich als Kalkulationszinsfu\u00df \u201escheinheilig\u201c wieder herbei! Denn die Verdammnis des Internen Zinsfu\u00dfes l\u00e4sst sie auch in der Kapitalwertmethode nicht los.<\/p>\n

\u201eMessen\u201c hei\u00dft n\u00e4mlich \u201eVergleichen\u201c. Und ohne Vergleich gibt es keine Messung. Betrachtet man eine Einzel-Investition mit positivem<\/i> Kapitalwert h\u00e4lt man sie deshalb f\u00fcr durchf\u00fchrenswert, weil sie eine Alternativinvestition mit dem Kapitalwert \u201e0<\/i>\u201c \u00fcbertrifft. Das aber ist exakt die Definitionsgleichung f\u00fcr den Internen Zinsfu\u00df. In Form des Kalkulationszinsfu\u00dfes wird der Interne Zinsfu\u00df also innerhalb der Kapitalwertmethode (!) zur \u201eBenchmark\u201c der anderen Investition.<\/i> Es gibt also weder: einen Internen Zinsfu\u00df ohne Kapitalwertmethode noch eine Kapitalwertmethode ohne Internen Zinsfu\u00df (oder Effektivzinssatz).<\/b><\/p>\n

Das Merkw\u00fcrdige: Die Lehrbuchautoren wissen das nicht, so scheint es zumindest! Bei den Grundlagen \u201ekopiert\u201c n\u00e4mlich ein Lehrbuch das n\u00e4chste. Wer \u00fcberhaupt nachdenkt, denkt in Bahnen, die seine Vorg\u00e4nger ins Dickicht der Finanzwirtschaftslehre geschlagen haben. Da sieht man nicht gern nach recht und links, da geht es geradewegs geradeaus. Gerade deshalb gibt es viel Massentr\u00e4gheit in der Wissenschaft. Und die tr\u00e4ge Masse will Instrumente, einfache und sogar einfach Regeln zur Anwendung und nicht nachdenken, ob, warum und wann sie funktionieren. Das ist Praxis und Praxis ist, wenn es funktioniert, aber keiner wei\u00df warum.<\/p>\n

Nun werden wir aber theoretisch: Am Ende werden wir es wissen, aber nichts funktioniert. Jedenfalls nicht mehr so wie vorher. Den beiden \u201eKapitalfehlern\u201c aus Teil I wird (nach der Neschle-Pause) der dicke H\u00f6llenhund \u201eInterner Zinsfu\u00df\u201c hinzuf\u00fcgt!<\/p>\n

A. Interner Zinsfu\u00df: Warum dieser Fu\u00df vielen stinkt und Konfu\u00dfion erzeugt!<\/strong><\/h3>\n

Neschle hat in seinem Studium noch gelernt: \u201eKapitalwert gut, Interner Zinsfu\u00df b\u00f6se\u201c, ja sogar vom Teufel. Meide den Internen Zinsfu\u00df wie der Teufel das Weihwasser. Das predigen deutsche und angels\u00e4chsische Lehrb\u00fccher noch heute fast durchg\u00e4ngig. Der abgezinste Wert der Einnahmen\u00fcbersch\u00fcsse (Ertragswert, Present Value), auch gek\u00fcrzt um die Anfangsinvestitionsauszahlung (Kapitalwert, Net Present Value), seien dagegen gute Entscheidungskriterien f\u00fcr eine Investitionsauswahl. Doch der Interne Zinsfu\u00df!? Der geht gar nicht!<\/p>\n

Schauen wir uns eines der Beispiele aus einem deutschen Lehrbuch an, die dazu benutzt wurden und werden, dem Internen Zinsfu\u00df als Entscheidungskriterium den Schein-Garaus zu machen. Es geht in diesem einfachen Beispiel um zwei Investitionen A und B, die im Zeitpunkt 0 zu unterschiedlichen<\/i> (Das wird wichtig!) Auszahlungen und im Zeitpunkt 1 zu jeweils h\u00f6heren Einzahlungen f\u00fchren.<\/p>\n

\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n
Zeitpunkt<\/td>\n0<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
Investition A<\/td>\n-1<\/td>\n10<\/td>\n<\/tr>\n
Investition B<\/td>\n-10<\/td>\n25<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\n

F\u00fcr welche Investition sollte man sich entscheiden? Das Schrifttum h\u00e4lt daf\u00fcr vor allem zwei Kriterien bereit (neben Annuit\u00e4t oder pay-off Dauer etc.):<\/p>\n

    \n
  1. Den Kapitalwert als absoluten Ma\u00dfstab. F\u00fcr einen Zinssatz von Null ermittelt der Kapitalwert sich schlicht als Summe aller Zahlungen einer Investition, also C0A<\/sub> = -1 + 10 = 9 und C0B<\/sub> = -10 + 25 = 15. Mit steigenden Zinss\u00e4tzen sinken hier[1]<\/a> die Kapitalwerte, da hier die Einnahmen aus dem ersten Jahr (und sonst auch aus den Folgenjahren) abgezinst werden.Da diese Einnahme bei Investition B h\u00f6her ist, wirkt die Abzinsung dort absolut st\u00e4rker, so dass die Kapitalwerte mit steigendem Zinssatz deutlicher absinken. Ein Abzug von X% wirkt bei 25 st\u00e4rker als bei 10. Ein Zinssatz von 11,111\u2026% f\u00fchrt z.B. zu einem Abschlag von 10% beim Wert der Einnahme im Zeitpunkt 1. Das erg\u00e4be C0A<\/sub> = -1 + 9 = 8 (Absinken um 1) und C0B<\/sub> = -10 + 22,5 = 12,5 (Absinken um 2,5). Denn der Zinssatz ist die Wachstumsrate des Kapitals. Da entspricht ein Aufschlag (Wachstum) von 11,111\u2026% einem Abschlag von 10% beim Bruttowert im Zeitpunkt 1[2]<\/a>.Bei einem Zinssatz von 77,78 % sind die Kapitalwerte beider Investitionen daher sogar identisch, bei Zinss\u00e4tzen darunter spricht der Kapitalwert f\u00fcr Investition B, dar\u00fcber f\u00fcr Investition A. Die Gegner des Internen Zinsfu\u00dfes bilden ihre Beispiele gern mit Zinss\u00e4tzen darunter. So behauptet der Erfinder des obigen Beispiels:\n

    \u201eDer Investor macht jedoch einen gro\u00dfen Fehler, wenn er tats\u00e4chlich Projekt A verwirklicht.\u201c Denn \u2013 so errechnet er mit einem Zinssatz von 10% – die Investition B habe eindeutig den h\u00f6heren Kapitalwert. Er verschweigt, dass dies bei Zinss\u00e4tzen \u00fcber 77,78% anders ist. Solche Zinss\u00e4tze mag man als unrealistisch und daher als irrelevant ansehen, aber sogar die schlechteste Rendite liegt im Beispielsfall deutlich h\u00f6her, wie unter 2. zu sehen sein wird. Also w\u00e4re es unter diesen Bedingungen denkbar, dass es eine dritte Investitionsm\u00f6glichkeit C gibt, deren Verzinsung von 80% als Benchmark f\u00fcr A und B gilt. Bei diesem Vergleichszins ist aber der Kapitalwert von A h\u00f6her als der von B.<\/li>\n

  2. Der Interne Zinsfu\u00df als relativer Ma\u00dfstab im Verh\u00e4ltnis zum Kapitaleinsatz. Bei zwei Zahlungszeitpunkten ist der Interne Zinsfu\u00df ganz einfach zu berechnen. In unserem Fall hat sich der Kapitaleinsatz (1) bei Investition A verzehnfacht (10). Das investierte Kapital ist also um 900% gewachsen. Diese Wachstumsrate nennt man den \u201eInternen Zinsfu\u00df\u201c. Bei Investition B ist das investierte Kapital nur um 150% gewachsen, vom Einsatz in H\u00f6he von 10 auf 25.W\u00e4hlt man den Internen Zinsfu\u00df als Entscheidungskriterium, m\u00fcsste man sich f\u00fcr Investition A entscheiden, weil eine um 750% h\u00f6here Verzinsung vorliegt.<\/li>\n<\/ol>\n

    Der Investor machte daher vielleicht einen noch gr\u00f6\u00dferen Fehler als bei Verwirklichung von Projekt A, w\u00fcrde er einfach auf den Ratschlag dieses Verfassers h\u00f6ren. Wo liegt der Knackpunkt? Das erkl\u00e4rt Neschle auf Ruhrpott-Art mit Fu\u00dfball:<\/p>\n

    Bei Mannschaft A betrachten wir nur einen<\/i> Feldspieler. Bodo Baller macht zehn Tore in der Saison (Investition A). Bei Mannschaft B machen alle zehn Feldspieler insgesamt 25 Tore (Investition B). K\u00f6nnen wir daraus etwas \u00fcber den Saisonvergleich ableiten?<\/p>\n

    Nein! Nicht bevor wir Mannschaft A komplettiert haben. Wenn wir dort 9 gleich wirkungsvolle Spieler wie Bodo Baller haben, schie\u00dft diese Mannschaft insgesamt 100 Tore, also das Vierfache von Mannschaft B. Ist Bodo Baller ein durchschnittlicher<\/i> Spieler, ist das realistisch. Ist er ausgerechnet der Top-Torj\u00e4ger, freilich nicht. Genau das aber nimmt der Erfinder des Beispiels an, wenn er die restlichen 9 Feldspieler keine Tore schie\u00dfen l\u00e4sst,also die zus\u00e4tzliche Investition von 9 keine Ertr\u00e4ge bringt.<\/p>\n

    Im Investitionsvergleich l\u00e4sst der Verfasser also die Torausbeute des einen<\/i> Spielers Bodo Baller der Mannschaft A gegen die der ganzen<\/i> Mannschaft B antreten (den Torh\u00fcter mal ausgenommen). Das ist absurd! Er stellt das Problem falsch und daher ist auch seine L\u00f6sung unbrauchbar! <\/i><\/p>\n

    Darauf hat Neschle nur eine Antwort: Wir m\u00fcssen wissen, was die restlichen neun Leute von Mannschaft A tun (Vervollst\u00e4ndigen wir also entsprechend den Finanzplan, bis wir auf eine gleiche Anfangsauszahlung kommen!)? Erst dann k\u00f6nnen wir die Frage beantworten, welche Mannschaft bei der Torausbeute besser ist.<\/p>\n

    Die Anwendung der Kapitalwertmethode zeigt, wer hier absolut mehr Tore geschossen hat, die der Internen Zinsfu\u00dfmethode, wer im Verh\u00e4ltnis zum Spielereinsatz die meisten Tore schoss. Damit Mannschaft A den Vergleich der besten Torausbeute gewinnt, reichte es im Beispiel aus, wenn die restlichen 9 Spieler insgesamt mehr als 15 Tore machten. Sch\u00f6sse jeder von den Neunen 2 Tore (also sogar weniger als der Mannschaftsdurchschnitt bei B von 2,5 Toren) w\u00e4ren das schon 18. Die kommen nun zu den 10 des \u00fcberragenden Bodo Baller hinzu und die Saison endete eindeutig bei 10 gegen 10 Spieler mit 28 zu 25 f\u00fcr Mannschaft A. Das erg\u00e4be die neue Tabelle:<\/p>\n

    \n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n
    Zeitpunkt<\/td>\n0<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
    Investition A<\/td>\n-10<\/td>\n28<\/td>\n<\/tr>\n
    Investition B<\/td>\n-10<\/td>\n25<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    \n

    W\u00fcrden die restlichen Spieler von A sogar den Durchschnitt von Mannschaft B erzielen, fiele das Ergebnis sogar noch \u00fcberzeugender aus. Komplettieren wir entsprechend das Beispiel aus dem Schrifttum auf diese Weise, f\u00fchren die Entscheidungsregeln auch immer zur selben Rangfolge der Investitionen (A vor B) und zwar unabh\u00e4ngig vom Zinssatz, der bei der Kapitalwertmethode zum Einsatz kommt. Investition A schl\u00e4gt hier immer Investition B.<\/p>\n

    Im Ausgangsbeispiel wird also der Schein zum Problem erhoben, weil das Entscheidungsmodell nicht vollst\u00e4ndig beschrieben ist. Damit sich aber beim unvollst\u00e4ndigen Modell am Ergebnis nichts \u00e4ndert, falls man es vervollst\u00e4ndigen w\u00fcrde, wird bei der absoluten Ma\u00dfgr\u00f6\u00dfe Kapitalwert einfach angenommen, dass die \u00fcbrigen Spieler von Mannschaft A gar keine Tore schie\u00dfen, beim relativen Ma\u00dfstab Interner Zinsfu\u00df sind die \u00fcbrigen Spieler dagegen genau so stark wie der allein betrachtete Bodo Baller. Wegen dieser methodenabh\u00e4ngigen Hintergrundannahmen bei unvollst\u00e4ndig formulierten Vergleichen und nur deswegen kann es zu unterschiedlichen Entscheidungsempfehlungen bei den beiden Methoden kommen. Im Schrifttum spricht man von \u201eimpliziten Pr\u00e4missen\u201c. \u2013<\/p>\n

    B. Alle reden vom Fu\u00dfball. Neschle schreibt dar\u00fcber!<\/strong><\/h3>\n

    Wer sich ein falsches (unvollst\u00e4ndig formuliertes) Problem stellt, darf auf keine richtige L\u00f6sung hoffen! Zur Vertiefung ein anderes Fu\u00dfballbeispiel:<\/p>\n

    Nehmen wir an, ein torreiches Spiel zwischen Schalke und dem FC Bayern sei mit 5:3 beendet worden, f\u00fcr Schalke; denn Neschle h\u00e4lt es da mit Werner Hansch \u201eEs soll nicht der Bessere gewinnen, sondern immer nur Schalke!\u201c. Das erg\u00e4be eine Tordifferenz<\/i> von 2 (5 \u2013 3 = 2). Die Tordifferenz als absolute<\/b> Gr\u00f6\u00dfe entspricht dem Kapitalwert. Das Torverh\u00e4ltnis<\/i> betr\u00e4gt 1,66 [5\/3; (1 +r)]. Netto sind das nach Tilgung der Gegentore 0,66 [(5-3)\/3 = 2\/3;r]. Das entspricht dem Internen Zinsfu\u00df als relativem Ma\u00dfstab.<\/p>\n

    Es sei der letzte Spieltag der Liga und zwischen anderen Meisterkandidaten, die ansonsten alle gleiche Tore und Punkte aufweisen, Dortmund und dem HSV, stehe es zur Halbzeit 2:1 f\u00fcr die Dortmunder Bo-Russen. Aufgrund von Krawallen unter den Fans kann jedoch die zweite Halbzeit nicht mehr gespielt werden (steht f\u00fcr die Unvollst\u00e4ndigkeit des Investitionsvergleichs). Dennoch ist eine Entscheidung gefordert, weil die FIFA-Wettbewerbe einsetzen und die Qualifikation vom Ergebnis dieses Spiels abh\u00e4ngt. Daher muss am gr\u00fcnen Tisch \u00fcber das Spielergebnis entschieden und da gibt es drei Meinungen:<\/p>\n

      \n
    1. Das Endergebnis ist so zu werten, wie es nach der ersten Halbzeit steht.<\/i> Da w\u00e4re die Tordifferenz<\/u><\/i> \u201e1\u201c. Schalke w\u00e4re nach diesem<\/u><\/i> Kriterium Meister mit einer Tordifferenz von \u201e2\u201c. Allerdings l\u00e4ge das Torverh\u00e4ltnis<\/u><\/i> im Dortmunder Spiel brutto bei \u201e2\u201c (2:1) und netto bei \u201e1\u201c ([2-1]:1). Dortmund w\u00e4re Meister nach diesem<\/i> Kriterium, denn das Schalker Torverh\u00e4ltnis w\u00e4re mit 5:3 und 2:3 jeweils schlechter. Der relative Ma\u00dfstab f\u00fchrt zu einer anderen Reihenfolge als der absolute.<\/li>\n
    2. Die zweite Meinung geht davon aus, die zweite Halbzeit werde gespielt wie ein durchschnittliches Bundesligaspiel. <\/i>Das endet immer \u201eunentschieden\u201c, nehmen wir an in dieser Saison exakt 1:1. Das ist genau die Annahme, die hinter dem Kapitalwert steht (Erg\u00e4nzungsinvestition mit einem Wert von \u201eNull\u201c).<\/i> Das Ergebnis \u00fcberrascht daher nicht: Die Tordifferenz<\/u><\/i> im abgebrochenen Spiel bleibt bei \u201e1\u201c; Schalke wird danach Meister. Das Torverh\u00e4ltnis sinkt dadurch auf 3:2, also 1,5 brutto und 0,5 netto ab. Jetzt ist Schalke sogar auch nach diesem Kriterium Meister.<\/li>\n
    3. Die dritte Meinung besagt, die nicht gespielte Halbzeit werde exakt so verlaufen wie die gespielte<\/i>, also mit 2:1 f\u00fcr Dortmund endet. Das Spiel insgesamt w\u00fcrde also mit 4:2 gewertet. Das ist die Annahme, die bei unvollst\u00e4ndigen Modellen (implizit) beim internen Zinsfu\u00df gemacht wird.<\/i> Hier steigt nun die Tordifferenz im abgebrochenen Spiel auf \u201e2\u201c. Ein Entscheidungsspiel w\u00e4re f\u00e4llig oder Schalke w\u00e4re Meister aufgrund eines Zusatzkriteriums wegen der mehr geschossenen Tore. Das Torverh\u00e4ltnis bleibt bei \u201e2\u201c brutto bzw. \u201e1\u201c netto und Dortmund w\u00e4re Meister wegen des relativ geringeren Toraufwandes (2 Tore des Gegners) f\u00fcr die Erzielung derselben Tordifferenz von \u201e2\u201c wie bei Schalke.<\/li>\n<\/ol>\n

      Da Dortmund hier nur bei der Wahl des Torverh\u00e4ltnisses (Interner Zinsfu\u00df) Meister werden kann und nicht bei der Wahl der Tordifferenz (Kapitalwert), hoffe ich ausnahmsweise sogar auf die Einsicht der Dortmunder Fans zugunsten des Internen Zinsfu\u00dfes.<\/p>\n

      Der ist nichts anderes als die auf die Anfangsinvestitionsauszahlung zur\u00fcckgerechnete durchschnittliche Wachstumsrate des Kapitals (Achtung: geometrischer Durchschnitt!). Warum aber sollte man auf diese Kennzahl verzichten?<\/p>\n

      Bei gleicher Anzahl von Gegentoren f\u00fchren Differenzmethode (Kapitalwert) und Quotientenregel (Interner Zinsfu\u00df) aber immer zu selben Ergebnis bei der Vorteilhaftigkeit, beim selben Kapitaleinsatz beide Rechenverfahren. W\u00fcrden man immer einen vollst\u00e4ndigen Finanzplan erstellen, fallen alle Einw\u00e4nde gegen den internen Zinsfu\u00df in sich zusammen.<\/p>\n

      Doch was hilft das, wenn der Interne Zinsfu\u00df schon bei einzelnen Investitionen zu unverst\u00e4ndlichen Ergebnissen f\u00fchrt, wenn wir mehr als zwei Zahlungszeitpunkte zulassen und die Vorzeichen mehrfach wechseln. Ein Musterbeispiel dazu hat Dieter Schneider entwickelt. Neschle wird es daher die \u201eSchneiderfalle\u201c nennen. Davon ist im n\u00e4chsten Kapitel die Rede.<\/p>\n

      C. Die bitterb\u00f6se<\/b> Schneiderfalle<\/strong><\/h3>\n

      Stellt man falsche Fragen an ein Modell, kann man beliebige aberwitzige Antworten erzeugen. Das schafft man nicht nur mit dem Internen Zinsfu\u00df, sondern auch mit jeder anderen Investitions- oder Finanzierungsrechnungs-Methode.<\/p>\n

      Bei mehrfachem Vorzeichenwechsel ist freilich nicht einmal klar, ob der Investitions- oder der Finanzierungscharakter \u00fcberwiegt, ob es also eine Investitions- oder Finanzierungsrechnung ist. F\u00fcr Investitionsrechnungen ist es typisch, dass sie mit Auszahlungen beginnen, auf die h\u00f6here Einzahlungen folgen. Finanzierungen haben dagegen eine h\u00f6here Auszahlungssumme, beginnen aber mit Einzahlungen.<\/p>\n

      Von diesen Standardf\u00e4llen sind Abweichungen denkbar: Zahlungsreihen k\u00f6nnen n\u00e4mlich auch beide Typen kombinieren, wie die ber\u00fchmte \u201eSchneiderfalle\u201c (-1000, +5000, -6000)[3]<\/a>. \u00d6konomisch interpretiert: Ich investiere 1000 in ein Rating, nehme einen Kredit von 5000 auf, den ich dann mit Zinsen im Betrag von 6000 zur\u00fcckzahle. Hier errechnet man Zinss\u00e4tze von 100% und 200%.<\/p>\n

      Die entstehen nur falls man die 5000 wirklich zu diesen Zinss\u00e4tzen anlegen k\u00f6nnte. Die korrigierten Zahlungsreihen lauteten dann: -1000; 0; + 10000 \u2013 6000 = 4000 bzw. -1000; 0; 15000 \u2013 6000 = 9000. Ein Verm\u00f6gen von 1000, das periodisch mit 100% w\u00e4chst, verdoppelt sich von Periode zu Periode, ist also nach einem Jahr bei 2000, nach zwei Jahren bei 4000; bei 200% verdreifacht es sich und liegt dann nach einem Jahr bei 3000, nach zwei Jahren bei 9000. Auf diese Weise zeigt sich, dass die urspr\u00fcngliche Zahlungsreihe wirklich diese Interne Verzinsung bzw. diesen Effektivzinss\u00e4tze hat.<\/p>\n

      Die Prozentzahlen sagen aus, welch hohe Verzinsung man erwarten m\u00fcsste<\/i>, damit man hier noch auf einen Kapitalwert <\/i>von Null kommen kann. Deshalb l\u00e4sst sich dieses Beispiel auch gegen den Kapitalwert als Kriterium ins Feld f\u00fchren. Eine Vervollst\u00e4ndigung des Finanzplans mit realistischen Zinss\u00e4tzen zeigt, dass man davon sowohl als Investition als auch als Finanzierung die Finger lassen sollte. Bei einem Zinssatz von 10% erhielte man z.B. f\u00fcr die 5000 ein Jahr sp\u00e4ter 5500, was dann bei Auszahlungen von 6000 einen Verlust von 500 in diesem Jahr bedeuten w\u00fcrde. Die korrigierte Zahlungsreihe bei 10% w\u00e4re nun -1000; 0; -500, was f\u00fcr jeden Zinssatz zweifellos einen tiefroten Kapitalwert erg\u00e4be.<\/p>\n

      Einen Internen Zinsfu\u00df k\u00f6nnte man gar nicht errechnen, weil man dazu einen Vorzeichenwechsel ben\u00f6tigt. Aber welcher Entscheidungstr\u00e4ger braucht den dabei schon?<\/p>\n

      L\u00e4uft man immer mit der Herde,<\/p>\n

      reitet man auch manchmal Pferde,<\/p>\n

      die l\u00e4ngst erschossen worden sind.<\/p>\n

      Dass das nicht geht, wei\u00df jedes Kind!<\/p>\n

      Und dennoch reitet einfach weiter,<\/p>\n

      der akad\u00e4mliche Herren-Reiter.<\/p>\n

      \n

      [1]<\/a> Bei Finanzierungszahlungsreihen steigen sie, weil dort auf eine anf\u00e4ngliche Einzahlung sp\u00e4ter h\u00f6here Auszahlungen folgen.<\/p>\n

      [2]<\/a> Das ist vergleichbar mit der Errechnung einer im Bruttopreis enthaltenen Mehrwertsteuer. Das sind \u201enur\u201c 15,97% vom Bruttopreis, wenn der Nettopreis um 19% anw\u00e4chst. An der B\u00f6rse f\u00fchrt das manchmal zur Verwirrung. Ist der Kurs einer Aktie am Vortag um 20% gefallen, dann gen\u00fcgt es nicht, wenn er am n\u00e4chsten Tag um 20% steigt, um den alten Stand wieder zu erreichen. Normieren wir den Anfangsstand auf 100, dann f\u00e4llt der Kurs auf 80, steigt aber mit denselben 20% nur wieder auf 80 + 16 = 96 an. Da fehlen 4 % vom alten Kurs und die k\u00f6nnen wehtun. Also vorsichtig mitti Prozente: Musse immer kucken wovon!<\/p>\n

      [3]<\/a> F\u00fcr die Spezialisten: Die Kapitalwertfunktion schneidet einmal von unten (Finanzierung) und dann von oben (Investition) die Abszisse.<\/p>\n

      PDF-Datei <\/a><\/p>\n

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      Kuriose Kapitalfehler ums Kapital (II) Es gibt Leute, denen schie\u00dft man das Pferd unterm Hintern weg, die reiten einfach weiter. (Ein Kollege von Neschles Alter Ego) Der Interne Zinsfu\u00df (Internal Rate of Return) ist ein teuflischer Pferdefu\u00df der Finanzwirtschaftslehre. Nicht wenige sagen, man sollte mit ihm in der tugendreichen Wissenschaft gar nicht erst auftreten.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[4,6],"tags":[39,28,10,18,12],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/neschle.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/197"}],"collection":[{"href":"https:\/\/neschle.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/neschle.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/neschle.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/neschle.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=197"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/neschle.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/197\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1038,"href":"https:\/\/neschle.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/197\/revisions\/1038"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/neschle.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=197"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/neschle.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=197"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/neschle.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=197"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}